こんにちは。
だいぶ時間がたってしまい、もう疑問が解決しているかもしれませんが・・・
Horizon Client 自体は、いわゆる仮想デスクトップ環境に接続するためのクライアントソフトなので、
このソフトウェア自体を再起動(たとえばHorizon Client を×ボタンで閉じて、また起動)しても、
基本的に他のユーザには影響がないはずです。
Horizon Client で接続したWindowsの再起動については、
一人一人が別のWindows VMに接続する方式の場合は影響ありませんが、
複数ユーザが同時にWindowsに接続するような方式で利用されている場合は、当然ながら影響があります。
※ちなみに、後者はリモート デスクトップ サービス (RDS) ホストと呼ばれたりします。
以上です。ご参考まで・・・