Jangari さんのコメントの通り、3rd Party のバックアップソフトで VADP を利用したバックアップ・リストアがサポートされておりますので、ベースはその運用が可能です。
バックアップソフトを利用した仮想アプライアンスとして丸っとバックアップする場合は、
ログの量が増えてくるとそれなりのサイズになるので、
Log Insight 自体の設定で、アーカイブやフォアーダ先への転送などでログデータ自体の保存も組み合わせて運用すると良いかなと思います。
また、バックアップソフトを利用する以外にも、
カスタマイズしたダッシュボードやクエリ、アラーム設定をコンテンツパックとしてエクスポートする事が可能なので、
これらも個別に取得しておく事をお勧めします。これは定期的なエクスポートというよりは何等かカスタムした際にバックアップを取っておく感じの運用でよいかと思います。
保存したマイコンテンツは .vlcp という拡張子になりますので、コンテンツパックとしてインポート可能です。
また、Log Insight 自体の構成情報も https://<LogInsight IP or FQDN>/internal/config で表示できるのでテキストで保存しておく事をお勧めします。
※ 設定自体を変に書き換えると Log Insight が起動不可になる可能性があるのでご注意ください。
詳しい手順は KB : https://kb.vmware.com/s/article/2123058 にも記載がますので参照願います。
ちなみにドキュメント上の
"vRealize Log Insight サーバで使用するのと同じ手順に従って、vRealize Log Insight フォワーダの定期的なバックアップまたはレプリケーションを有効にします"
は、Log Insight クラスタノードと合わせてフォアーダ先も同様のバックアップ設定をする、という意なので、
バックアップソフトを利用するのであれば同様のバックアップ設定で保護をすれば問題ないです。
ご参考まで、、、